Термодинамика, энтропия и равновесие. Часть 2.

Термодинамика оперирует двумя важнейшими классами переменных. Объясним на примере, что это за классы. Рассмотрим два резервуара с одним и тем же газом, находящимся при одинаковой температуре и давлении, а также имеющим одинаковый химический потенциал. Если соединить резервуары, тогда энергия E, объем V, количество частиц N в получившейся системе будут суммами энергий, объемов, количества частиц в исходных системах. Такие переменные именуются экстенсивными. Энтропия S также является экстенсивной переменной. С другой стороны, температура Т, давление Р, химический потенциал μ при создании новой системы не изменятся. Такие переменные носят наименование интенсивные.

Мы можем иначе записать уравнение (7), рассматривая энергию как экстенсивную переменную и одновременно функцию трех экстенсивных переменных S, V и N:

Одной из целей термодинамики является разработка теоретического обоснования, чтобы экспериментальными измерениями можно было определить эту функциональную зависимость для заданной системы. Знание E(S, V, N) полностью характеризует термодинамическое состояние системы. По этой причине функция E(S, V, N) именуется функцией состояния для системы.

Поскольку изменения энергии Е характеризуются изменениями S, V и N, мы можем вывести из (7):

        (9)

Сравнение равенств (7) и (9) позволяет нам определить:

        (10)

Уравнения Максвела являются следствиями того факта, что порядок в перекрестных производных E(S, V, N) не имеет значения. Поэтому из (8) и (10) мы выводим:

        (11)

Эти соотношения гарантируют, что интегралы от dE в пространстве S, V и N будут независимы от траектории.