Аналогия со статмехом. Часть 2.

Рассмотрим экономическое микросостояние s в котором богатство равно W_s. Мы можем определить разделительную функцию:

          (60)

А также полезность через:

И поэтому:

Делая обычное предположение о том, что сумма доминируется большинством возможных состояний (при наиболее вероятных величинах богатства), мы превращаем уравнение (60) в:

          (63)

Где сумма богатства W_s по всем экономическим состояниям равна W. Комбинирование всех уравнений (60) – (63) дает нам:

Отсюда, чтобы добиться согласования с (2) и определением Ψ = TS, мы определяем:

Уравнение (65) есть экономический аналог известного соотношения введенного Больцманом. Оно связывает экономическую энтропию с вариативностью экономики.

Мы не будем исследовать вопрос о том, как сосчитать экономические состояния, что является сложной и трудной задачей, включающей рассмотрение такой сложной проблемы, как определение «фазового пространства», ассоциирующегося с праздным времяпровождением. (Вспомните трудности, связанные с подсчетом всех возможных состояний в физике до того, как квантовая механика определила единицу фазового пространства).

Из F = E – TS следует, что низкие температуры способствуют минимизации Е, в то время как высокие – максимизации S. Аналогично, из U = W + TS следует, что низкие температуры благоприятствуют максимизации W, в то время как высокие благоприятствуют максимизации S. С точки зрения максимизации «–F» и U являются аналогами. Эта аналогия контрастирует с нашими предыдущими рассуждениями, когда было показано, что аналогами с точки зрения естественных переменных являются Е и U.